Seja
uma função definida num intervalo
. Uma primitiva de
em
é uma função
definida em
tal que
para todo
em I. Por exemplo, a função
é uma primitiva de
. Note também que qualquer função da forma
, onde
representa uma constante, também é uma primitiva para
. A seguir, encontre primitivas para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos primitivas (antiderivadas) de
. O conteúdo envolvido é integração indefinida, e vamos precisar usar a regra de potência para
e a primitiva de
.
Passo 2
Para aplicar a integração termo a termo, escrevemos
Agora usamos as fórmulas básicas de antiderivadas:
- Para a potência,
. Aqui, com ,
- Para o seno,
Passo 3
Somando e unificando as constantes
e
numa única
, obtemos
Resposta
As primitivas de
são dadas por
, onde
é constante.