Seja f uma função definida num intervalo I. Uma primitiva de f em I é uma função F(x) definida em I tal que F^prime(x)=f(x) para todo x em I. Por exemplo, a função F(x)=13 x^3 é uma primitiva de f(x)=x^2. Note também que qualquer função da forma F(x)=13 x^3+C, onde C representa uma constante, também é uma primitiva para f(x)=x^2. A seguir, encontre primitivas para as seguintes funções:
f(x)=x^2+sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos primitivas (antiderivadas) de f(x)=x^2+sin(x). O conteúdo envolvido é integração indefinida, e vamos precisar usar a regra de potência para x^2 e a primitiva de sin(x).

Passo 2

Para aplicar a integração termo a termo, escrevemos
F(x)=integral f(x),dx=integrall(x^2+sin(x)r),dx=integral x^2,dx+integralsin(x),dx
Agora usamos as fórmulas básicas de antiderivadas:
  • Para a potência, integral x^n,dx=x^n+1n+1+C. Aqui, com n=2,
integral x^2,dx=x^33+C1
- Para o seno, integralsin(x),dx=-cos(x)+C2.

Passo 3

Somando e unificando as constantes C1 e C2 numa única C, obtemos
F(x)=x^33-cos(x)+C

Resposta

As primitivas de f(x)=x^2+sin(x) são dadas por F(x)=x^33-cos(x)+C, onde C é constante.

Exercícios relacionados