Seja
a função definida por
onde
é medido em segundos, e as coordenadas de
são medidas em metros. O homem aranha parte do ponto
e ocupa a posição
no instante
. Sabendo que o vilão está na superfície de equação
e ao encontrá-lo o homem aranha dispara uma teia retilínea tangente a sua trajetória, em qual ponto da parede (plano
) a teia toca?
Passo 1
A questão dá a curva paramétrica
e a superfície definida por
. Precisamos achar o instante
em que
está nessa superfície, depois montar a reta tangente à curva em
e, por fim, encontrar onde essa reta cruza o plano
(o plano
).
Passo 2
Para achar
, substituímos
,
e
na equação da superfície:
Simplificando,
O ponto de encontro é
.
Passo 3
Agora calculemos o vetor tangente
. Em
vem
.
A reta tangente tem equação vetorial
A reta tangente tem equação vetorial
Passo 4
Para achar a interseção com o plano
, impomos
Substituindo
Resposta
(2,0,-e^4)