Ache a solução geral de cada uma das equaçöes diferenciais sezuintes.
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes:
. Para resolver isso, vamos usar o método das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes, que envolve encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, precisamos montar a equação característica. Substituímos
por
,
por
e
por 1, ficando assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde, no nosso caso,
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante (
) da equação:
Passo 5
Como o discriminante
é negativo (
), sabemos que as raízes serão complexas. Continuando com a fórmula de Bhaskara:
Podemos escrever isso de forma mais simples como:
Passo 6
Com as raízes na forma
, a solução geral da equação diferencial é:
Onde
e
.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: