Seja
intervalo aberto, derivável até segunda ordem. Suponha que
forneça a posição, no instante
, de um ponto
que se move no espaço. Definimos a velocidade e a aceleração de P no instante
por, respectivamente,
e
. Suponha que a aceleração de uma asa-delta, que partiu do ponto
no instante
com velocidade
, seja
.
Preenchendo as caixinhas abaixo com inteiros não negativos, expresse a velocidade e a posição desse objeto:
e
Preenchendo as caixinhas abaixo com inteiros não negativos, expresse a velocidade e a posição desse objeto:
Passo 1
O exercício trata do movimento de um objeto no espaço com vetor aceleração dado e condições iniciais de posição e velocidade. Vamos precisar usar que
e
, integrando sucessivamente e ajustando constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Integramos
para obter
mais uma constante
:
Passo 3
Aplicamos a condição
. Em
temos
, logo
. Assim:
Passo 4
Agora integramos
para obter
mais uma constante
:
Passo 5
Usamos a condição
, o que dá
. Logo: