Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função $ f $ definida por uma série de potências:
Queremos determinar o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de $ x $ essa série converge e, portanto, a função $ f(x) $ está bem definida. Para resolver isso, vamos usar o raio de convergência das séries de potências.
Passo 2
O raio de convergência $ R $ de uma série de potências $ \sum a_n x^n $ nos diz os valores de $ x $ para os quais a série converge. Uma das maneiras de encontrar $ R $ é usando o Teste da Razão (ou Critério de D’Alembert).
Passo 3
Aplicando o Teste da Razão, consideramos o limite:
Se $ L < 1 $, a série converge; se $ L > 1 $, a série diverge; e se $ L = 1 $, o teste é inconclusivo.
Passo 4
Vamos identificar $ a_n $ na nossa série. A série dada é: