Seja a função f(x) definida sobre o intervalo [1,10] com f(1)=12, e f^prime(x) <= 10. Use o TVM para encontrar o maior valor possível para o valor de f(10).

Passo 1

O enunciado dá uma função f definida em [1,10] com valor inicial f(1)=12 e derivada limitada por f'(x)<=10. O conteúdo aqui é o Teorema do Valor Médio (TVM), que relaciona a variação média de f ao valor de f'.

Passo 2

O TVM diz que existe algum cin(1,10) tal que
f'(c)=f(10)-f(1)10-1,

Passo 3

Como f'(c)<=10, temos
f(10)-f(1)9<=10
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f(10)-12<=10cdot9=90
e portanto
f(10)<=102,

Resposta

O maior valor possível de f(10) é 102.

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