Lembrando que (e^x)^prime=e^x,(sen x)^prime=cos x e (cos x)^prime=-sen x, calcule as derivadas das funções:
f(x)=3 cos x sen x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=3cos x,senx
O conteúdo que vamos usar inclui a regra do produto para derivadas, as fórmulas
(cos x)'=-senx e (senx)'=cos x, e a identidade trigonométrica
cos(2x)=cos^2x-sen^2x.

Passo 2

Como 3 é constante, podemos escrevê-la fora da derivada e aplicar a regra do produto em cos x,senx:
f'(x)=3l(cos xcdot senxr)'=3l((cos x)',senx+cos x,(senx)'r)

Passo 3

Substituímos (cos x)'=-senx e (senx)'=cos x:
(cos x)',senx+cos x,(senx)' =-senxcdotsenx+cos xcdotcos x =cos^2x-sen^2x

Passo 4

Portanto
f'(x)=3l(cos^2x-sen^2xr)
Usando a identidade cos(2x)=cos^2x-sen^2x, obtemos
f'(x)=3cos(2x)

Resposta

f'(x)=3l(cos^2x-sen^2xr)=3cos(2x)

Exercícios relacionados