- Seja uma função
definida sobre o seguinte conjunto de pontos:
0
0.6
1,6
0,2969
0,2725
0,2074
(c) Estime o valor de
.
|
|
0 | 0.6 | 1,6 |
|
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0,2969 | 0,2725 | 0,2074 |
Passo 1
O enunciado dá três pontos da função
:
A pergunta é: estimar o valor de
.
Passo 2
Escolha do método. Como temos três pontos distintos, uma escolha natural é interpolar por um polinômio de grau no máximo
(quadrático) que passa exatamente por esses três pontos e então avaliar esse polinômio em
. Isso é razoável porque
está dentro do intervalo entre
e
(interpolação, não extrapolação). Vou usar a forma de Newton com diferenças divididas — é direta para construir o polinômio a partir dos pontos dados.
Passo 3
Apresentação rápida da fórmula de Newton (didática). O polinômio de grau
na forma de Newton é
onde
Aqui
é a diferença dividida de primeira ordem entre os pontos
e
, e
é a diferença dividida de segunda ordem. Essas quantidades servem como coeficientes do polinômio em base Newton.
Passo 4
Coeficiente constante:
Passo 5
Cálculo das diferenças divididas de primeira ordem.
Primeira:
Calcular o numerador:
Dividindo:
Segunda:
Numerador:
Denominador:
Logo
Passo 6
Cálculo da diferença dividida de segunda ordem:
Subtração no numerador:
Dividindo pelo denominador
:
Passo 7
Escrever o polinômio
com os coeficientes calculados:
Passo 8
Avaliar em
. Calcular cada termo separadamente.
Termo constante:
Termo linear:
Termo quadrático:
Multiplicando:
Passo 9
Somar os termos para obter
:
Realizando a soma:
Resposta
0,250125