números primos (números que têm como divisores somente o 1 e ele mesmo). Durante as tentativas, uma das funções encontradas foi
.
nte: elaborado com base em EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. Campinas: Editora da Unicamp, 2011. p. 623.
13. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA No decorrer da História da Matemática, estudiosos tentaram, sem sucesso, encontrar uma função que para todo inteiro positivo
fornecesse sempre
a. Calcule
e
.
nte: elaborado com base em EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. Campinas: Editora da Unicamp, 2011. p. 623.
13. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA No decorrer da História da Matemática, estudiosos tentaram, sem sucesso, encontrar uma função que para todo inteiro positivo
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
e pede para calcular os valores
e
. Estas são as únicas informações relevantes: a fórmula da função e os valores de
para os quais devemos avaliar essa fórmula.
Passo 2
Como calcular
: a regra é substituir o número dado no lugar de
e seguir a ordem das operações aritméticas (potência, multiplicação/divisão, adição/subtração). Ou seja, para cada
primeiro calcular
, depois subtrair
e por fim somar
.
Exemplo genérico:
Agora aplicamos isso para cada valor pedido, detalhando as contas.
Passo 3
Cálculo de
.
Substituindo
:
Calculando passo a passo:
Logo
Passo 4
Cálculo de
.
Substituindo
:
Calculando passo a passo:
Logo
Passo 5
Cálculo de
.
Substituindo
:
Calculando passo a passo:
Logo
Passo 6
Cálculo de
.
Substituindo
:
Calculando passo a passo:
Logo
Passo 7
Cálculo de
.
Substituindo
:
Calculando passo a passo:
Logo
Passo 8
Cálculo de
. Aqui vale fazer uma observação algébrica útil.
Substituindo
:
Note que
, portanto
Como
, temos
Observação rápida: como
é múltiplo de
e maior que
, esse valor não é primo (é composto).