1. Determine, se existirem, os zeros reais das funções.
c. m(x)=x+1
d. p(x)=\frac{1}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede para determinar, se existirem, os zeros reais das duas funções dadas. As funções são:
  • m(x)=x+1
  • p(x)=\dfrac{1}{x+1}
O que se pede portanto é: encontrar os valores de x reais tais que cada função vale zero (ou declarar que não existem tais valores).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um “zero” de uma função. Um número real a é zero da função f quando
f(a)=0.
Ou seja, para achar zeros, devemos resolver a equação f(x)=0. É isso que faremos para cada função.

Passo 3

Começando por m(x)=x+1. Escrevemos a equação que define os zeros:
x+1=0.
Esta é uma equação linear simples. Para isolar x subtraímos 1 dos dois lados:
x+1-1=0-1.
Isso dá
x=-1.

Passo 4

Interpretando o resultado: x=-1 é um número real e ao substituir na função obtemos
m(-1)=(-1)+1=0,
logo x=-1 é de fato o zero real de m(x). Conclusão para a função m: existe exatamente um zero real, que é x=-1.

Passo 5

Agora a função p(x)=\dfrac{1}{x+1}. Primeiro atenção importante: a função racional tem domínio restrito porque o denominador não pode ser zero. Então devemos exigir
x+1\neq0\quad\Rightarrow\quad x\neq-1.
Portanto x=-1 não pertence ao domínio de p.

Passo 6

Procuramos zeros resolvendo
\frac{1}{x+1}=0.
Uma propriedade básica de frações é: uma fração \dfrac{A}{B} (com B\neq0) é igual a zero se, e somente se, o numerador A é zero. Aqui o numerador é 1, que é um número fixo diferente de zero. Logo não há nenhum x que torne o numerador zero.

Passo 7

Conclusão para p(x): não existe x real tal que \dfrac{1}{x+1}=0. Além disso, lembra que x=-1 nem sequer está no domínio. Portanto p(x) não tem zeros reais.

Resposta

c) -1
d) não existe zero real

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