- Determine, se existirem, os zeros reais das funções.
c.
d.
d.
Passo 1
O enunciado pede para determinar, se existirem, os zeros reais das duas funções dadas. As funções são:
O que se pede portanto é: encontrar os valores de
reais tais que cada função vale zero (ou declarar que não existem tais valores).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um “zero” de uma função. Um número real
é zero da função
quando
Ou seja, para achar zeros, devemos resolver a equação
. É isso que faremos para cada função.
Passo 3
Começando por
. Escrevemos a equação que define os zeros:
Esta é uma equação linear simples. Para isolar
subtraímos
dos dois lados:
Isso dá
Passo 4
Interpretando o resultado:
é um número real e ao substituir na função obtemos
logo
é de fato o zero real de
. Conclusão para a função
: existe exatamente um zero real, que é
.
Passo 5
Agora a função
. Primeiro atenção importante: a função racional tem domínio restrito porque o denominador não pode ser zero. Então devemos exigir
Portanto
não pertence ao domínio de
.
Passo 6
Procuramos zeros resolvendo
Uma propriedade básica de frações é: uma fração
(com
) é igual a zero se, e somente se, o numerador
é zero. Aqui o numerador é
, que é um número fixo diferente de zero. Logo não há nenhum
que torne o numerador zero.
Passo 7
Conclusão para
: não existe
real tal que
. Além disso, lembra que
nem sequer está no domínio. Portanto
não tem zeros reais.
Resposta
c)
d) não existe zero real
d) não existe zero real