Seja
uma função definida em
tal que para todo
. Calcule
e justifique.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma função definida em
tal que, para todo
, vale
Pede-se
. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) para limites.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão do lado direito. Para
,
Assim a desigualdade fica
Passo 3
Calculamos o limite, quando
, das duas funções que “enquadram”
:
Passo 4
Como para todo
temos
e ambas as extremas tendem a
quando
, pelo Teorema do Confronto conclui-se que