Escreva
(volume da região
), onde
é a região dentro da esfera
e fora do cilindro
, utilizando coordenadas:
Esféricas.
Esféricas.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região
definida por
ou seja, o interior da esfera de raio
excluindo o cilindro de raio
. Vamos usar coordenadas esféricas para escrever
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos
com
,
,
, e o elemento de volume
Passo 3
Traduzimos as restrições:
– Esfera vira
.
– Cilindro vira
– Esfera
– Cilindro
Para que exista
com
é preciso
, ou seja
, o que dá
.
Passo 4
Reunindo as variações:
vai de
a
,
de
a
,
e de
a
.
Logo, o volume é
e
Logo, o volume é