Seja f(x) uma função derivável satisfazendo f^prime(x)=3 x^2. Suponha que f(0)=-3, então o valor de f(2) é
(a) -4
(b) -2
© 0
(d) 11
(E) NRA

Passo 1

Temos uma função derivável f(x) tal que f'(x)=3x^2 e f(0)=-3. O conteúdo é integração de polinômios para recuperar a primitiva a partir da derivada e usar condição inicial.

Passo 2

Para recuperar f(x), integramos f'(x):
f(x)=integral 3x^2,dx = x^3 + C
Aplicamos a regra básica de integração de potências.
Usamos a condição inicial f(0)=-3 para determinar C. Como f(0)=0^3 + C = C, temos C=-3.

Passo 3

Calculamos f(2) em f(x)=x^3 - 3, obtendo f(2)=2^3 - 3 = 5.

Passo 4

Verificamos as alternativas oferecidas e constatamos que o valor 5 não consta. Portanto a resposta correta é a opção (E) nenhuma das anteriores.

Resposta

NRA

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