Para qual valor de
a curva
tem um ponto de inflexão?
(A)
(b)
© 1
(d)
(e) NRA
(A)
(b)
© 1
(d)
(e) NRA
Passo 1
O problema pede o(s) valor(es) de
onde a curva
muda de concavidade, ou seja, onde há ponto de inflexão. Vamos usar a definição de ponto de inflexão: ocorre quando a segunda derivada
se anula e muda de sinal.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas. Como
:
Para a segunda derivada:
Passo 3
Para encontrar o ponto de inflexão, igualamos
. Como
nunca é zero, basta resolver
Então há pontos de inflexão em
e
. Dentro das opções fornecidas, o valor positivo correspondente é
.
Resposta
x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{2}}, sendo, na opção positiva, x=\tfrac{1}{\sqrt{2}}.