Seja a função
. Determine
\
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos a função
e queremos calcular a expressão
. Para isso vamos usar composição de funções e manipulações algébricas simples.
Passo 2
Cálculo de
: aplicando a definição de
em
obtemos
Passo 3
Cálculo de
: primeiro escrevemos
e depois elevamos ao quadrado:
Passo 4
Subtração das duas partes: agora fazemos
Simplificando termos semelhantes temos
Passo 5
Fatoração final: para deixar a expressão mais elegante, notamos que
Resposta
-2\left(\frac{1}{x}-1\right)^2