Seja a função . Determine
\

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: temos a função f(x)=2-xx e queremos calcular a expressão fl(x^2r)-(f(x))^2. Para isso vamos usar composição de funções e manipulações algébricas simples.

Passo 2

Cálculo de f(x^2): aplicando a definição de f em x^2 obtemos
f(x^2)=2 - x^2x^2=2x^2-1

Passo 3

Cálculo de (f(x))^2: primeiro escrevemos f(x)=2x-1 e depois elevamos ao quadrado:
(f(x))^2=l(2x-1r)^2=4x^2-4x+1

Passo 4

Subtração das duas partes: agora fazemos
f(x^2)-(f(x))^2=l(2x^2-1r)-l(4x^2-4x+1r)
Simplificando termos semelhantes temos
-2x^2+4x-2

Passo 5

Fatoração final: para deixar a expressão mais elegante, notamos que
-2x^2+4x-2=-2l(1x^2-2x+1r)=-2l(1x-1r)^2

Resposta

-2\left(\frac{1}{x}-1\right)^2

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