Seja a função
. Determine
\
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão envolvendo a função
, mais especificamente
. Vamos precisar lembrar como compor funções e como inverter frações para fazer isso.
Passo 2
Primeiro vamos calcular
. Por definição,
$$
f\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr)=\frac{2 - \tfrac{1}{x}}{\tfrac{1}{x}}
f\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr)=\Bigl(2 - \tfrac{1}{x}\Bigr)\cdot x=2x - 1
$$
Passo 3
Em seguida, calculamos
. Como
, a recíproca é
Passo 4
Agora formamos a diferença
Passo 5
Para somar (ou subtrair) uma expressão inteira com uma fracionária, usamos o mesmo denominador
:
No numerador, expandimos e simplificamos:
Fatorando
desse polinômio:
Passo 6
Logo a expressão completa fica
Por fim, notamos que
, então podemos simplificar o sinal: