Estude a paridade das seguintes funções.
-raiz2-x, & se x<0 ; 1+x, & se x >= 0\

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas, usando o teste de paridade (conteúdo: paridade de funções).

Passo 2

Observamos que a função é definida por partes em todo ℝ: para x<0 temos f(x)=-raiz2-x e para x\ge0 temos f(x)=1+x.

Passo 3

Para testar se f é par, comparamos f(-x) e f(x). Se x>0 então f(x)=1+x e -x<0 então f(-x)=-raiz2-(-x)=-raiz2+x. Como -raiz2+xneq1+x para valores gerais de x>0, a função não é par.

Passo 4

Para testar se f é ímpar, comparamos f(-x) e -f(x). Novamente, para x>0 temos f(-x)=-raiz2+x e -f(x)=-(1+x). Como -raiz2+xneq-(1+x) para x>0, a função não é ímpar.

Resposta

A função é nenhuma das duas (não é nem par nem ímpar).

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