Seja
uma função diferenciável e considere
onde
. Verifique que
Passo 1
Beleza, o que o enunciado fala é o seguinte: temos uma função f: ℝ→ℝ diferenciável e definimos
O objetivo é mostrar que
Conteúdo que vamos usar: regra da cadeia para derivadas parciais e como derivar a distância
.
Passo 2
Primeiro, achamos
. Como
, a regra da cadeia diz
Agora derivamos
em relação a
:
Logo
Passo 3
De maneira idêntica, para as outras variáveis:
É sempre a mesma ideia: regra da cadeia + derivada de
.
Passo 4
Basta agora montar a combinação pedida:
Colocando
em evidência: