Sejam
e
dois números reais e considere a equação diferencial de segunda ordem
c) (
) Apresente um valor de
de forma que a solução geral da equação associada a esses valores seja
.
Passo 1
O enunciado nos dá dois números reais
e
e a equação diferencial de segunda ordem
e pede um par
tal que a solução geral seja
O conteúdo envolve EDOs lineares com coeficientes constantes e raízes complexas; vamos usar a equação característica e a relação entre suas raízes e os coeficientes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à EDO:
Sabemos que, se as raízes forem
, a solução geral é
Queremos que
e
.
Passo 3
Logo, o polinômio cuja raízes são
é
e expandindo temos
Passo 4
Comparando com
vemos que