Seja
uma função diferenciável em
com
.
Seja
. A partir destas informações, pode-se afirmar que
Observação: nas opções abaixo estamos denotando
. Assim, por exemplo,
.
g não possui inversa local em uma vizinhança de
Seja
Observação: nas opções abaixo estamos denotando
g não possui inversa local em uma vizinhança de
Passo 1
O enunciado dá uma função diferenciável
com
,
,
e
, e define
. Vamos usar o Teorema da Função Inversa para verificar a existência de inversa local.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Em particular, em
temos
Passo 4
Pelo Teorema da Função Inversa, se
então
possui inversa local numa vizinhança de
. Como
, concluímos que
possui inversa local em torno de
, logo a afirmação dada é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa: como
, pelo Teorema da Função Inversa
possui inversa local perto de
.