Seja
uma função com domínio
. Por sup
designa-se o supremo do conjunto
.
Sejam
e
, definidas sobre
. Determine
e
.
Sejam
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o supremo (ou seja, o maior valor) das funções
,
e da soma dessas duas funções
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as funções trigonométricas, especificamente o seno, e como determinar seus valores máximos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o supremo da função
. A função seno é uma função periódica que oscila entre -1 e 1. Isso significa que seus valores nunca passam de 1 nem ficam abaixo de -1. Portanto, o maior valor que
atinge é 1.
Passo 3
Agora, vamos determinar o supremo da função
. Como
é simplesmente o oposto de
, os valores de
também variam entre -1 e 1. O menor valor de
é -1, então o maior valor de
será
.
Passo 4
Por último, vamos calcular o supremo da soma das duas funções,
. Vamos somar
e
:
Então, a função resultante é sempre 0, independente do valor de
. Portanto, o supremo de
é 0.