Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto da integral indefinida integral 6 e^3 x d x, onde k indica constante.
a) x e^3 x3+k
b) e^4 x4+k
c) 2 e^3 x+k
d) x e^x-3 e^3 x+c
e) NDA

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a integral indefinida de 6 e^3x em relação a x. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções desse tipo e aplicar a regra certa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra básica de integração para funções exponenciais. Se a gente tem uma função da forma e^ax, onde a é uma constante, a integral dela é:
integral e^ax , dx = 1a e^ax + C
Aqui, C é a constante de integração, que sempre colocamos no final da integral indefinida.

Passo 3

Agora, aplicando essa regra no nosso problema. A integral que queremos resolver é:
integral 6 e^3x , dx
Primeiro, a gente pode tirar a constante 6 para fora da integral:
6 integral e^3x , dx
Usando a regra que vimos, com a = 3, a integral de e^3x é:
13 e^3x + C
Então, multiplicando pela constante 6, fica:
6 times 13 e^3x + C = 2 e^3x + C

Resposta

A alternativa correta é a c) 2 e^3x +k

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