Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto da integral indefinida
, onde k indica constante.
a)
b)
c)
d)
e) NDA
a)
b)
c)
d)
e) NDA
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções desse tipo e aplicar a regra certa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra básica de integração para funções exponenciais. Se a gente tem uma função da forma
, onde
é uma constante, a integral dela é:
Aqui,
é a constante de integração, que sempre colocamos no final da integral indefinida.
Passo 3
Agora, aplicando essa regra no nosso problema. A integral que queremos resolver é:
Primeiro, a gente pode tirar a constante 6 para fora da integral:
Usando a regra que vimos, com
, a integral de
é:
Então, multiplicando pela constante 6, fica:
Resposta
A alternativa correta é a c)