Sejam
& f(x)=(1 / 2)(2 x^2-32) & h(x)=x^1 / 2
Determine:
O domínio de
h circ f

Passo 1

O enunciado dá as funções f(x) = tfrac12(2x^2 - 32) e h(x) = x^1/2. O conteúdo é composição de funções; queremos achar o domínio de hcirc f.

Passo 2

O domínio de f é R pois f é um polinômio. O domínio de h é [0,infty) porque envolve raiz quadrada. Para x pertencer ao domínio de hcirc f, precisamos de xinDom(f) e f(x)inDom(h), ou seja, f(x)>=0.

Passo 3

Como f(x)=tfrac12(2x^2-32)=x^2-16, a condição é
x^2-16>=0

Passo 4

Resolvendo a inequação, temos
x^2>=16implies x<=-4ou x>=4.

Resposta

(-\infty,-4]\cup[4,\infty)

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