Seja a função
. Determine o intervalo em que
é:
Decrescente.
Decrescente.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo em que a função f(x)=\frac{3}{2}x-\frac{x(1-x)}{4} é decrescente. O tema é monotonicidade e vamos precisar calcular a derivada e estudar seu sinal.
Passo 2
Primeiro, simplificamos f(x) combinando termos sobre um denominador comum. Escrevendo tudo em quarto:
Passo 3
Agora calculamos a derivada f’(x). Como
, temos
Passo 4
Para encontrar onde f é decrescente, impomos f’(x)<0. Logo,
Isso equivale a resolver 2x+5<0, pois dividir por 4 (positivo) não inverte o sinal.
Passo 5
Resolvendo 2x+5<0 temos x< -5/2. Portanto, f’(x) é negativa para x< -5/2, e a função é decrescente nesse intervalo.