Seja a função
Prove que
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para mostrar que
para todo
. O conteúdo principal aqui é a derivada de uma integral em que o integrando depende de
, ou seja, vamos usar a regra de Leibniz.
Passo 2
Seja
. A regra de Leibniz diz que para
vale
Passo 3
Calculamos primeiro
:
Depois a derivada parcial:
Substituindo em Leibniz:
Passo 4
Isolando
obtemos
o que era para ser provado.
Resposta
1