Seja a função
Determine o domínio da função.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar o domínio da função. Informações relevantes fornecidas:
- A função é de duas variáveis
e . - O numerador envolve valores absolutos
e . - O denominador é
.
A pergunta explicitamente é: para quais paresem a expressão acima está bem definida?
Passo 2
Lembrete sobre valores absolutos: a função valor absoluto
Isso significa que
existem e são números reais para qualquer
. Portanto o numerador
é sempre bem definido para quaisquer
.]
Passo 3
Regra importante de funções: uma fração
só está definida quando o denominador
for diferente de zero. Aqui o denominador é
. Logo é necessário ter
Se
então a expressão
teria divisão por zero e, portanto, não estaria definida (independente do valor de
).
Passo 4
Portanto a única restrição para o domínio vem de evitar
. Não há outras restrições (valores absolutos não restringem nada). Podemos então descrever o domínio de formas equivalentes:
- como conjunto:
, - como união de dois semi-planos:
, - ou como
, ou seja, o plano todo exceto a reta vertical .
Passo 5
Para convencer, veja a forma explícita da função em cada região:
- Se
, então e
que está bem definida porque
.
- Se
, então e
que também está bem definida porque
.