Seja a função
Verifique se f é contínua em
.
Verifique se f é contínua em
Passo 1
A função é dada por
Queremos checar a continuidade em (0,0), ou seja, se
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=f(0,0)=0 .
Passo 2
Para mostrar que o limite é zero, vamos usar coordenadas polares. Definindo
x=rcostheta e
y=rsintheta , temos
r=raizx^2+y^2 e
Como
|cos^4theta|<=1 , segue que
e portanto
f(r,theta)to0 quando
rto0 .
Passo 3
Para dar uma versão
varepsilon –
de , note que
Dado
varepsilon>0 , escolha
de . Se
raizx^2+y^2 , então
Isso mostra que
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0 .
Resposta
A função é contínua em (0,0), pois
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0=f(0,0) .