Obtenha, se houver, os pontos de máximos, mínimos ou sela das superfícies das funções f: R^2 R, z=f(x, y), utilizando o critério da segunda derivada.
z=x^3+y^2+2 x^2-x^2 y-3

Passo 1

Avaliação em cada ponto crítico e classificação:

Passo 2

No ponto (0,0):
fxx=4, fyy=2, fxy=0 implies D=4cdot2-0^2=8>0
Como fxx=4>0, é mínimo local.

Passo 3

No ponto (4,8):
fxx=6cdot4+4-2cdot8=12, fyy=2, fxy=-8 implies D=12cdot2-(-8)^2=24-64=-40<0
Logo ponto de sela.

Passo 4

No ponto (-1,tfrac12):
fxx=6(-1)+4-2cdottfrac12=-3, fyy=2, fxy=2 implies D=(-3)cdot2-2^2=-6-4=-10<0
Também ponto de sela.

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