Seja a função
de três variáveis
e
o conjunto de todos os pares ordenados
, tal que
Ache:
;
Passo 1
O enunciado dá a função
de três variáveis por
Pede-se para calcular
. Informação relevante: a expressão dentro da raiz precisa ser não negativa, ou seja
quando aplicável ao argumento original; para a substituição veremos a condição correspondente.
Passo 2
Aplicando a definição de
aos argumentos
fazemos a substituição direta:
Explicar passo: para qualquer função
, basta substituir
,
,
.
Passo 3
Calcule os quadrados das frações. Lembre que
. Assim:
Explicar a fórmula usada:
; aqui
então
.
Passo 4
Colocar sobre um denominador comum para simplificar a raiz. Escreve
, então
Logo
Passo 5
Usar a propriedade da raiz quadrada
para
e
. Aqui
, portanto
Podemos reescrever de forma compacta como
Passo 6
Comentário sobre domínio (importante na prova): para que a expressão esteja definida é preciso que o argumento da raiz seja não negativo:
ou seja
. Exemplo rápido para checar: se
então a fórmula dá
, que coincide com calcular
.