Seja a função g(x, y)=\left\{\begin{aligned} \frac{x y}{x^{2}+y^{2}}, & (x, y) \neq(0,0) \\\\ 0, & (x, y)=(0,0)\end{aligned}\right.
a) (0.5) Determine \frac{\partial g}{\partial x}(x, y) e \frac{\partial g}{\partial y}(x, y) fora da origem, ou seja, (x, y) \neq(0,0).
b) (1.0) Determine \frac{\partial g}{\partial x}(0,0) e \frac{\partial g}{\partial y}(0,0).
c) (1.0) A função g é diferenciável na origem?
e pede:
a) as derivadas parciais fora da origem;
b) as derivadas parciais na origem via definição;
c) verificar se g é diferenciável em (0,0).
O conteúdo envolve regra do quociente para derivadas de funções de duas variáveis e definição de diferenciabilidade (continuidade e comportamento do resto).
Passo 2
Para (x,y)\neq(0,0) usemos a regra do quociente em