Seja
uma função logarítmica. Considere as afirmativas abaixo:
i. Para todo
, vale que
.
ii.
.
iii.
, para quaisquer
reais positivos.
Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas: São corretas apenas as afirmativas (i) e (ii).
i. Para todo
ii.
iii.
Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas: São corretas apenas as afirmativas (i) e (ii).
Passo 1
O enunciado diz que L é uma função logarítmica em
, ou seja, satisfaz as propriedades básicas de logaritmo, em particular
e, mais geral,
.
Passo 2
Usando a propriedade de potência
:
Para temos
Para
que prova a afirmativa (i).
Para temos
Para
isto é,
, provando a afirmativa (ii).
Passo 3
A afirmativa (iii) diz que
, mas essa não é uma propriedade de logaritmos (a soma dentro do argumento não se transforma em produto de logaritmos). Por exemplo, se
, tomando
e
temos
. Logo, (iii) é falsa.
Resposta
Apenas as afirmativas (i) e (ii) são corretas.