Seja
a função de
em
assim definida
Calcule:
Passo 1
O enunciado fornece a função
A pergunta é: calcular
.]
Passo 2
Entender o que significa cada ramo da definição por partes. A função dá dois valores possíveis para
, dependendo se
é racional ou irracional:
- Se
é racional (isto é, ), então a função vale . - Se
é irracional (isto é, ), então a função vale .
Vou explicar o que é número racional de forma bem direta: um número é racional se pode ser escrito como
com
e
inteiros e
. Por exemplo,
é uma escrita racional do número
.
Passo 3
Determinar a natureza de
. Como mostrei,
pode ser escrito como
com
e
inteiros e
. Portanto
: o número
é racional.
Passo 4
Escolher o ramo correto da definição por partes. Como
, devemos usar o primeiro caso da definição, que diz que para qualquer número racional
temos
.
Passo 5
Aplicar o ramo escolhido ao valor
. Substituindo, obtemos
Só para fixar a ideia: se em vez de
tivéssemos um número irracional, por exemplo
(que não pode ser escrito como fração de inteiros), então usaríamos o segundo ramo e
. Isso mostra como a definição por partes funciona na prática.