Responda:
A função
tem a propriedade:
para
e
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá a função
que satisfaz, para todos
e
,
A pergunta é: calcular
.
Lista das informações relevantes: o domínio e contradomínio são e a propriedade acima vale para quaisquer
e
reais.
Lista das informações relevantes: o domínio e contradomínio são
Passo 2
Vamos usar a propriedade dada fazendo uma substituição simples: tomar
. Como a propriedade vale para todo
, essa escolha é permitida. Substituindo
na igualdade obtemos, para qualquer
,
Passo 3
Observe que
para todo
. Portanto a expressão do passo anterior fica
Passo 4
O produto
é igual a
(independente de
). Logo, da igualdade do passo anterior segue que, para qualquer
,
Note que não depende do
: a afirmação é que o valor
é igual a zero.
Passo 5
(se você quiser uma prova alternativa, curta e útil) Outra abordagem é tomar
na propriedade original: para todo
tem-se
Como
, isto dá
para todo
. Escolhendo, por exemplo,
, obtemos
, o que implica
. Essa forma reforça a conclusão.