Estabeleça o domínio e a imagem das seguintes relações:
Passo 1
O enunciado dá a relação finita
e pede duas coisas: o domínio e a imagem dessa relação.
Dados relevantes que extraí do enunciado:
Dados relevantes que extraí do enunciado:
Passo 2
Primeiro vamos fixar o que significam “domínio” e “imagem” para uma relação (explicação passo a passo e útil para a prova).
- A relação é um conjunto de pares ordenados
. - O domínio é o conjunto de todas as primeiras componentes (os valores de
) que aparecem nos pares. Em notação:
- A imagem (também chamada de contradomínio efetivo ou conjunto imagem neste contexto) é o conjunto de todas as segundas componentes (os valores de
) que aparecem nos pares. Em notação:
Isso é tudo o que precisamos para resolver a questão: pegar as primeiras componentes para formar o domínio e as segundas para formar a imagem.
Passo 3
Vamos listar explicitamente as primeiras componentes (primeiros elementos) de cada par dado:
Do par pego
.
Do par pego
.
Do par pego
.
Então, inicialmente temos os candidatos ao domínio: .
Do par
Do par
Do par
Então, inicialmente temos os candidatos ao domínio:
Passo 4
Agora listamos as segundas componentes (segundos elementos) de cada par:
Do par pego
.
Do par pego
.
Do par pego
.
Então, inicialmente temos os candidatos à imagem: .
Do par
Do par
Do par
Então, inicialmente temos os candidatos à imagem:
Passo 5
Verificamos se há repetições para remover (lembrando que em conjuntos não repetimos elementos):
- Nas primeiras componentes
não há repetição. - Nas segundas componentes
também não há repetição.
Portanto os conjuntos finais são exatamente aqueles listados.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: