Seja
a função quadrática definida por
. Determine
para que a função admita um valor máximo em
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma função quadrática
e precisamos encontrar o valor de
que faz com que essa função tenha um valor máximo quando
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, especificamente sobre o vértice da parábola que representa a função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma
. O gráfico dessa função é uma parábola. Se
, a parábola abre pra cima e tem um mínimo. Se
, ela abre pra baixo e tem um máximo. No nosso caso, queremos que a função tenha um máximo, então sabemos que
(que corresponde ao
) precisa ser negativo.
Passo 3
Agora, vamos achar o vértice da parábola, que é o ponto onde a função atinge o máximo ou o mínimo. A coordenada
do vértice é dada pela fórmula:
No nosso caso,
e
. A questão diz que o máximo ocorre em
, então:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Começamos multiplicando ambos os lados por
para eliminar a fração:
Passo 5
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
O valor de
que faz a função ter um valor máximo em
é
.