Seja a função de R^+em R definida por f(x)=x^2-sen x
Propor pelo menos duas funções de iterações possíveis para utilizar o método iterativo linear (MIL) com objetivo de determinar barx.

Passo 1

Beleza, olha só o enunciado: temos a função
, definida para x ;=; g(x) , e queremos achar tal que .
Isso é um problema de ponto-fixo: vamos reescrever a equação numa forma
e daí iterar até convergir.
O conteúdo aqui é “método iterativo linear” ou “fix-point iteration”: basta propor formas de que satisfaçam
  1. se então ;
  2. perto de , para ter convergência.

Passo 2

Primeira ideia:
a equação
Então definimos
Teoria aplicada: a gente isolou x^2=sen x longrightarrow x=raizsen x em função de g1(x)=raizsen x . Para checar convergência, veríamos
e garantir que, perto da raiz, isso fica em módulo menor que 1.

Passo 3

Segunda ideia:
da mesma equação podemos escrever
Assim a segunda função fica
sen x = x^2 longrightarrow x = arcsinl(x^2r)
Aqui a teoria é igual: isolamos g2(x)=arcsin!l(x^2r) e depois, se quisermos, checamos
g2'(x) =2xraiz1-(x^2)^2
para ver se perto da solução.

Resposta

Duas possíveis funções de iteração para o MIL são:

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