Seja a função de
em
definida por
Propor pelo menos duas funções de iterações possíveis para utilizar o método iterativo linear (MIL) com objetivo de determinar
.
Propor pelo menos duas funções de iterações possíveis para utilizar o método iterativo linear (MIL) com objetivo de determinar
Passo 1
Beleza, olha só o enunciado: temos a função
, definida para , e queremos achar
tal que
.
Isso é um problema de ponto-fixo: vamos reescrever a equação numa forma
, definida para
Isso é um problema de ponto-fixo: vamos reescrever a equação numa forma
e daí iterar
até convergir.
O conteúdo aqui é “método iterativo linear” ou “fix-point iteration”: basta propor formas de que satisfaçam
O conteúdo aqui é “método iterativo linear” ou “fix-point iteration”: basta propor formas de
- se
então ; - perto de
, para ter convergência.
Passo 2
Primeira ideia:
a equação dá
a equação dá
Então definimos
Teoria aplicada: a gente isolou
em função de
. Para checar convergência, veríamos
e garantir que, perto da raiz, isso fica em módulo menor que 1.
Passo 3
Segunda ideia:
da mesma equação podemos escrever
da mesma equação podemos escrever
Assim a segunda função fica
Aqui a teoria é igual: isolamos
e depois, se quisermos, checamos
para ver se
perto da solução.
Resposta
Duas possíveis funções de iteração para o MIL são: