Considere uma equação transcendental da forma , onde é uma função de em .
Explicar as condições de convergência deste método e utilize-o para calcular uma estimativa fracionaria da forma em de com erro menor que .
Passo 1
Então, o exercício pede duas coisas: primeiro a gente explica as condições de convergência do Método de Newton (que é um método pra achar raiz de uma equação transcendental ), e depois usa esse mesmo Método de Newton pra encontrar uma fração que aproxime com erro menor que .
Conteúdo: Método de Newton, derivadas (vamo precisar de e ).
Passo 2
Condições de convergência do Método de Newton (forma bem pé-no-chão):
tem que ser contínua e ter segunda derivada contínua num intervalo que contenha a raiz .
.
A gente escolhe um chute inicial “perto” da raiz. Se essas condições rolarem num intervalo onde
o método bate certinho e converge (quadraticamente) pra .