Seja
uma função racional na forma
onde o grau de
é estritamente menor que
. Utilizando resíduos, podemos escrever a função
sob a forma de frações parciais com a fórmula a seguir:
onde
é um pólo de
.
Sabemos que se
tem um pólo de ordem
em
, então:
se
se
. Nota
Utilize as fórmulas anteriores para obter a expansão em frações parciais das funções abaixo.
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é fazer a decomposição em frações parciais via teorema dos resíduos. Para isso precisamos identificar polos simples e usar a fórmula
.
Passo 2
O denominador se anula em
e
, logo esses são polos simples de
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de resíduo em cada polo simples: Para
:
Para
:
Passo 4
Somando os termos vindos de cada resíduo, escrevemos a expansão em frações parciais de
a partir dos polos.
A expansão em frações parciais fica dada por: (conferir abaixo em resposta final)
A expansão em frações parciais fica dada por: (conferir abaixo em resposta final)