Calcule as derivadas parciais das funções nos pontos pedidos.
e
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função definida por
O que pedem é calcular as derivadas parciais
e
no ponto
, usando a definição de derivada parcial por limite.
Passo 2
Para
usamos a definição
Como
e para
a função vale
substituímos na definição.
Passo 3
Vamos simplificar o quociente:
o que dá
Para
o numerador tende a 2 e o denominador tende a
(pois
), então o quociente explode para
.
Passo 4
Para
usamos a definição
Para
vale
e assim
Passo 5
calculamos
Quando
o numerador tende a 2 e o denominador a
, logo o quociente tende a
.
Resposta
As derivadas parciais não existem como números finitos no ponto (1,1):