Seja a função real de duas variáveis
.
Determine todo o domínio da função e represente-o graficamente.
Determine todo o domínio da função e represente-o graficamente.
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos o domínio de
e desenhá-lo. O conteúdo aqui é domínio de funções reais de duas variáveis, e vamos precisar usar a condição de existência do logaritmo: o seu argumento deve ser estritamente positivo.
Passo 2
Para a função existir, precisamos ter
Passo 3
Agora vamos isolar
. Reordenando a desigualdade:
Passo 4
Geometricamente, isso significa que o domínio é o conjunto de todos os pontos
abaixo da parábola de equação
. É uma região aberta, pois a desigualdade é estrita.
Resposta
O domínio de
é
$$D={(x,y)\in\mathbb R^2\mid x^2-2y>0}={(x,y)\in\mathbb R^2\mid y<\tfrac{x^2}{2}}.
$$
Graficamente, é a região aberta abaixo da parábola .
Graficamente, é a região aberta abaixo da parábola