Seja
uma função tal que o conjunto solução da equação
é
. Em relação a função composta
podemos afirmar que
(a) para todo
(b) para todo
(c)
(d)
(e)
(a) para todo
(b) para todo
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado define uma função
e diz que as soluções de
são exatamente
. Isso significa que
e
, e que necessariamente
. Vamos analisar a composta
.
Passo 2
Dos pontos fixos temos
Portanto, para
e
,
Passo 3
Como
não é ponto fixo, concluímos
Logo ao calcular
temos
e, como
é ou
ou
, resulta
Passo 4
Reunindo ambas análises, para todo
vale
Isso ocorre porque se
é ponto fixo
, e se
então
.
Resposta
(b) para todo
,
.