Seja f:1,2,3 1,2,3 uma função tal que o conjunto solução da equação f(x)=x é 1,2. Em relação a função composta f circ f podemos afirmar que
(a) para todo x,(f circ f)(x)=x
(b) para todo x,(f circ f)(x)=f(x)
(c) (f circ f)(3)=3
(d) (f circ f)(3)=2
(e) (f circ f)(3)=1

Passo 1

O enunciado define uma função f:1,2,3to1,2,3 e diz que as soluções de f(x)=x são exatamente 1,2. Isso significa que f(1)=1 e f(2)=2, e que necessariamente f(3)neq3. Vamos analisar a composta (fcirc f)(x)=fl(f(x)r).

Passo 2

Dos pontos fixos temos
f(1)=1, f(2)=2
Portanto, para x=1 e x=2,
(fcirc f)(x)=fl(f(x)r)=f(x)=x

Passo 3

Como 3 não é ponto fixo, concluímos
f(3)in1,2
Logo ao calcular (fcirc f)(3) temos
(fcirc f)(3)=fl(f(3)r)
e, como f(3) é ou 1 ou 2, resulta
(fcirc f)(3)=f(1) ou f(2)=1 ou 2

Passo 4

Reunindo ambas análises, para todo xin1,2,3 vale
(fcirc f)(x)=f(x)
Isso ocorre porque se x é ponto fixo f(f(x))=f(x)=x, e se x=3 então f(f(3))=f(3).

Resposta

(b) para todo x, (fcirc f)(x)=f(x).

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