Sejam f e g funções de R em R, com
f(x)=ll -x^2, & se x <= 1 x+1, & se x>1 e g(x)=x+3
Determine (f circ g)(x).

Passo 1

O enunciado dá duas funções
e pede o composto .

Passo 2

Para calcular fl(g(x)r) substituímos g(x)=x+3 em f, mas temos de ver em que casos vale cada ramo de f. Precisamos resolver
g(x)<=1 Long<=ftrightarrow x+3<=1 Long<=ftrightarrow x<=-2,
e
g(x)>1 Long<=ftrightarrow x>-2

Passo 3

bul<=t Se x<=-2, então g(x)=x+3<=1 e usamos o ramo f(u)=-u^2. Logo
(fcirc g)(x)=-(,x+3,)^2
bul<=t Se x>-2, então g(x)=x+3>1 e usamos o ramo f(u)=u+1. Logo
(fcirc g)(x)=(x+3)+1=x+4

Resposta

(fcirc g)(x)= -,l(x+3r)^2,&x<=-2, x+4,&x>-2

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