Seja
uma função tal que
para todo
. Mostre que:
Se
é uma função ímpar, então
também é uma função ímpar.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se uma função
satisfaz
para todo
e é ímpar, então a função inversa ponto a ponto
também é ímpar. O conteúdo envolve definição de função ímpar e propriedades de inversão de números não nulos.
Passo 2
Relembrando a definição, dizemos que
é ímpar se, e somente se, para todo
, vale
Passo 3
Como
para todo
, a função
está bem definida. Vamos verificar a condição de imparidade para
:
Usando que
é ímpar, substituímos
por
:
Resposta
A função
satisfaz
, logo é ímpar.