Mostrar que f é um produto interno em IR² e calcular:
A norma do vetor (1,3);
Um vetor unitário a partir de (1,3);
Um vetor ortogonal a (1,3).
Passo 1
O enunciado define
Queremos mostrar que satisfaz as três propriedades de produto interno em (bilinearidade, simetria e positividade definida) e depois usar essa definição para calcular
a norma de ,
um vetor unitário na direção de ,
um vetor ortogonal a .
Passo 2
Verificamos as propriedades de produto interno:
Bilinearidade em cada argumento: como com fixo, é linear em e em .
Simetria: como
é simétrica, temos
Positividade definida: para ,
e essa soma só é zero se e , o que implica . Logo somente para .