Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
(c)
(d)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado está em
e pede para cada
verificar se é subespaço vetorial.
Conteúdo: para um subconjunto ser subespaço, precisamos checar três propriedades:
Conteúdo: para um subconjunto
-
. - Fechamento em soma: se
, então . - Fechamento em escalar: se
e , então .
Passo 2
Item (c):
Qualquer vetor de
tem forma
Logo
Esse é claramente um subespaço unidimensional (contém
quando
, fechado em soma e em múltiplo escalar).
Passo 3
Item (d):
Verificamos o fechamento em escalar: tome, por exemplo,
Se
, então
Mas em
teríamos
e
, e para estar em
precisaríamos
. Como
,
.
Logo falta fechamento em escalar e não é subespaço.
Logo falta fechamento em escalar e
Resposta
(c)
é subespaço de
.
(d) não é subespaço de
.
(d)