Verifique se as transformações dadas a seguir são lineares:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a transformação
e queremos verificar se ela é linear. Para isso vamos usar a definição:
é linear se e somente se, para quaisquer vetores
e escalar
, valem
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
Então
e
Distribuindo,
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja um escalar
e um vetor
. Então
e
Resposta
A transformação
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é linear.