Seja
uma função.
Usando as equações de Cauchy-Riemann, calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
.
Usando as equações de Cauchy-Riemann, calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma função complexa
. A gente vai usar as equações de Cauchy-Riemann para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da parte real
. Basicamente, vamos precisar entender como essas equações funcionam para relacionar as partes real e imaginária da função.
Passo 2
Primeiro, lembremos das Equações de Cauchy-Riemann. Para uma função
, elas dizem que:
Isso conecta as derivadas parciais de
e
.
Passo 3
No nosso caso, a parte imaginária da função é
. Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Agora, a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Com essas derivadas, aplicamos as Equações de Cauchy-Riemann para encontrar as derivadas parciais de
.
Primeira equação:
Segunda equação:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: