Seja a função y=x^3-3 x^2-9 x+11.
Determine seu domínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função $ y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 11 $ e pede para a gente determinar o domínio dela. O que isso significa? Basicamente, queremos saber quais valores de $ x $ a gente pode colocar nessa função sem ter problemas, tipo divisões por zero ou raízes quadradas de números negativos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tipos de funções e como identificar seus domínios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de função estamos lidando aqui. A função dada é um polinômio, porque é uma soma de termos onde cada termo é uma potência de $ x $ multiplicada por algum coeficiente. No caso, temos $ x^{3} $, $ x^{2} $, $ x $ e uma constante.

Passo 3

Agora, é importante saber que funções polinomiais são bem comportadas quando o assunto é domínio. Diferente de outras funções que podem ter restrições (como raízes quadradas ou denominadores que podem ser zero), os polinômios não têm essas complicações. Isso porque você pode elevar $ x $ a qualquer potência inteira e multiplicar por qualquer número sem problemas.

Passo 4

Então, já que nossa função é um polinômio e não tem nenhum denominador ou raiz que possa causar restrições nos valores de $ x $, isso significa que a gente pode usar qualquer número real para $ x $. Não tem limite na escolha dos valores.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja:
R

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