Seja a função:
Faça o que se pede:
d)
Determine a equação do plano tangente no ponto
;
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as derivadas parciais de
em relação a
e
. As derivadas parciais nos ajudam a entender como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Passo 3
Calculando a derivada parcial em relação a
:
E a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
. Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, usamos a fórmula do plano tangente:
Onde
é o ponto de tangência, que no caso é
.
Substituindo os valores:
Resposta
A equação do plano tangente é: