Seja a função:
Faça o que se pede:
b) (0,2 pt) Expresse e represente graficamente a curva de nível
;
b) (0,2 pt) Expresse e represente graficamente a curva de nível
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar e desenhar a curva de nível correspondente a
para a função dada:
Isso está relacionado ao estudo de curvas onde a função assume um valor constante. Para resolver isso, vamos precisar igualar
a 1 e descobrir a relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função a
:
Agora, para simplificar, vamos inverter os dois lados da equação:
Passo 3
Em seguida, vamos isolar os termos quadráticos:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem (0,0) e raio
.
Passo 4
Agora que temos a equação
, podemos representar graficamente essa curva. É um círculo centrado na origem com raio igual a 2 unidades.
Resposta
A curva de nível
é um círculo de raio 2 centrado na origem, representado pela equação: