Seja a função:
z=F(x, y)=1x^2+y^2-3
Faça o que se pede:
b) (0,2 pt) Expresse e represente graficamente a curva de nível k=1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar e desenhar a curva de nível correspondente a z = F(x, y) = 1x^2 + y^2 - 3 para a função dada:
Isso está relacionado ao estudo de curvas onde a função assume um valor constante. Para resolver isso, vamos precisar igualar a 1 e descobrir a relação entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a 1 = 1x^2 + y^2 - 3 :
x^2 + y^2 - 3 = 1
Agora, para simplificar, vamos inverter os dois lados da equação:

Passo 3

Em seguida, vamos isolar os termos quadráticos:
x^2 + y^2 = 1 + 3
x^2 + y^2 = 4
Essa é a equação de um círculo com centro na origem (0,0) e raio .

Passo 4

Agora que temos a equação , podemos representar graficamente essa curva. É um círculo centrado na origem com raio igual a 2 unidades.

Resposta

A curva de nível x^2 + y^2 = 4 é um círculo de raio 2 centrado na origem, representado pela equação:

Exercícios relacionados